Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+4x．
（Ⅰ）求當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求滿足不等式f（x²-2）＜f（x）的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),不等式的基本性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可解不等式．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=x²-4x，）
又f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x），
即f（x）=-x²+4x．
又f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
故當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=-x²+4x．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在R上是增函數(shù)，
∴f（x²-2）＜f（x）?x²-2＜x，
即x²-x-2＜0，
解得-1＜x＜2．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想．