已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+4x．
（Ⅰ）求當x≤0時，f（x）的表達式；
（Ⅱ）求滿足不等式f（x2-2）＜f（x）的x的取值范圍．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),不等式的基本性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求當x≤0時，f（x）的表達式；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系即可解不等式．
解答： 解：（Ⅰ）當x＜0時，-x＞0，f（-x）=x2-4x，）
又f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x），
即f（x）=-x2+4x．
又f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
故當x≤0時，f（x）=-x2+4x．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在R上是增函數(shù)，
∴f（x2-2）＜f（x）?x2-2＜x，
即x2-x-2＜0，
解得-1＜x＜2．
點評：本小題主要考查函數(shù)、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2cosx+1
3
3
-tan
x
2
的定義域是（　�。�
A、[kπ-
π
3
，kπ+
π
3
](k∈Z)
B、[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
6
)(k∈Z)
C、[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
3
)(k∈Z)
D、[2kπ-
2π
3
，2kπ+
π
3
)∪(2kπ+
π
3
，2kπ+
2π
3
]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大��；
（2）若b=1，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=3，前n項和為Sn，且Sn+1=3Sn+2n（n∈N）．記Tn為數(shù)列{an+1}前n項和，求
Tn+
1
2
Tn+2n
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(
1
2
x-
π
6
)，x∈R．
（1）求f（x）的振幅，最小正周期，對稱軸，對稱中心．
（2）說明f（x）是由余弦曲線經(jīng)過怎樣變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求圓C：x2+y2-4x+4y+4=0被直線l：x-y-5=0所截的弦的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)
（1）求sinx的值．
（2）求sin（2x-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題（從以下兩題中任選一題作答）
（1）求函數(shù)y=sin（2x+25°）+
3
cos（2x+85°）的周期、值域．
（2）求函數(shù)y=sinx+cosx-sin2x值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin 2x+cos2(x-
π
3
)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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