Question

函數(shù)y=sin 2x+cos2(x-

π

3

)的單調遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用降冪公式與兩角差的余弦可得y=-

3

4

cos2x+

3

4

sin2x+1，利用輔助角公式可得y=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1，再由正弦函數(shù)的單調性即可求得y=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1的單調增區(qū)間．

解答： 解：∵y=

1-cos2x

2

+

1+cos(2x- 2π 3 )

2

=1-

1

2

cos2x+

1

2

（cos2xcos

2π

3

+sin2xsin

2π

3

）
=-

3

4

cos2x+

3

4

sin2x+1
=-

3

2

（

3

2

cos2x-

1

2

sin2x）+1
=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1，
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
得-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
∴y=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1的單調增區(qū)間為[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查二倍角公式及正弦函數(shù)的單調性，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．