已知f(x)=2cos(
1
2
x-
π
6
)，x∈R．
（1）求f（x）的振幅，最小正周期，對稱軸，對稱中心．
（2）說明f（x）是由余弦曲線經(jīng)過怎樣變換得到．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求f（x）的振幅，最小正周期，對稱軸，對稱中心．
（2）根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系即可得到函數(shù)的變換過程．
解答： 解：（1）∵f(x)=2cos(
1
2
x-
π
6
)，x∈R．
∴求f（x）的振幅為A，最小正周期T=
2π
1
2
=4π，
由
1
2
x-
π
6
=kπ得x=2kπ+
π
3
，即對稱軸為x=2kπ+
π
3
，k∈Z，
由
1
2
x-
π
6
=
π
2
+kπ，得x=2kπ+
4π
3
，即函數(shù)的對稱中心為（2kπ+
4π
3
，0）．
（2）將函數(shù)y=cosx向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=cos（x-
π
6
），然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，
得到函數(shù)y=cos?(
1
2
x-
π
6
)的圖象，然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=2cos?(
1
2
x-
π
6
)．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式的計算，以及三角函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
π
2
）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，其圖象經(jīng)過P1（-1，0），P2（0，1），則此函數(shù)的最小正周期T及φ的值分別為（　　）
A、T=4，φ=
π
2
B、T=4，φ=1
C、T=4π，φ=
π
2
D、T=4π，φ=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式的值．
（Ⅰ） lg2+lg5+(
1
2
)-2+
(π-2)2
；
（Ⅱ）2sin(
5π
6
)+2cos
7π
6
-tan(-
π
3
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3，且a1=1，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某簡諧運(yùn)動的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=
2
sin（2x-
π
4
）．
（1）指出此簡諧運(yùn)動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．
【解】：（1）周期：
 
；振幅：
 
；頻率：
 
；相位：
 
；初相：
 
；
x
  2x-
π
4
 0
sin(2x-
π
4
)
   y
（2）

（3）①先將函數(shù)y=sinx的圖象
 
  得到函數(shù)y=sin2x的圖象；②再將函數(shù)y=sin2x的圖象
 
 得到函數(shù)y=sin(2x-
π
4
)的圖象；③最后再將函數(shù)y=sin(2x-
π
4
)的圖象
 
得到函數(shù)y=
2
sin(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+4x．
（Ⅰ）求當(dāng)x≤0時，f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求滿足不等式f（x2-2）＜f（x）的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
1+tan15°
-
1
1-tan15°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B；
（2）若a+c=16，求S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+2ay-1=0和直線（3a-1）x-ay-1=0平行，則a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案