Question

為了參加某項環(huán)保活動，用分層抽樣的方法從高中三個年級的學(xué)生中，抽取若干人組成環(huán)保志愿者小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

年級	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
高一	36	x
高二	72	y
高三	54	3

（Ⅰ）分別求出樣本中高一、高二年級志愿者的人數(shù)x，y；
（Ⅱ）用A_i（i=1，2，…）表示樣本中高一年級的志愿者，a_i（i=1，2，…）表示樣本中高二年級的志愿者，現(xiàn)從樣本中高一、高二年級的所有志愿者中隨機(jī)抽取2人．
（1）按照以上志愿者的表示方法，用列舉法列出上述所有可能情況；
（2）求二人在同一年級的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：計算題

分析：（I）計算分層抽樣的抽取比例，根據(jù)抽取比例計算高一、高二年級應(yīng)抽取的人數(shù)；
（II）（1）用樹圖法寫出所有基本事件，（2）求出所有基本事件個數(shù)，和二人同在同一年級的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（Ⅰ）依題意，分層抽樣的抽樣比為

3

54

=

1

18

．
所以在高一年級抽取的人數(shù)為x=36×

1

18

=2人，
在高二年級抽取的人數(shù)為y=72×

1

18

=4人．
（Ⅱ）（1）用A₁，A₂表示樣本中高一年級的2名志愿者，
用a₁，a₂，a₃，a₄表示樣本中高二年級的4名志愿者．
則抽取二人的情況為A₁A₂，A₁a₁，A₁a₂，A₁a₃，A₁a₄，A₂a₁，A₂a₂，A₂a₃，A₂a₄，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共15種．
（2）設(shè)A為事件“抽取的二人在同一年級”．
因?yàn)槌槿〉亩�人在同一年級的情況是A₁A₂，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共7種．
所以抽取的二人是同一年級的概率為P(A)=

7

15

．

點(diǎn)評：本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計算，關(guān)鍵是寫出所有基本事件．