Question

在直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），傾斜角α=

π

4

．
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=4cosθ與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之積．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,直線的參數(shù)方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）由已知條件根據(jù)參數(shù)方程的意義即可寫(xiě)出；
（2）先將曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義即可得出．

解答： 解：（1）由于直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），傾斜角α=

π

4

．
故直線l的參數(shù)方程為

x=3+tcos π 4    y= 0+tsin π 4

，即

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t為參數(shù))；
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x²+y²=4x，
將

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t為參數(shù))代入x²+y²=4x
整理得t2+

2

t-3=0，
∵△＞0，∴t1+t2=-

2

，即

t1+t2

2

=-

2

2

代入

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t為參數(shù))
得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(

5

2

，-

1

2

)，
故P到A、B兩點(diǎn)距離之積為|t₁•t₂|=3．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式，正確理解參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．