Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx是定義在[a-1，2a]上的奇函數(shù)，則a+b=（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，可求出a值，進而根據(jù)奇函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），可求出b值，進而得到答案．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx的定義域[a-1，2a]關(guān)于原點對稱，
故a-1+2a=0，
解得：a=

1

3

，
又∵奇函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），
即-ax³+bx²-cx=-（ax³+bx²+cx）=-ax³-bx²-cx，
∴b=0，
∴a+b=

1

3

，
故選：B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中熟練掌握奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，滿足f（-x）=-f（x），是解答的關(guān)鍵．