【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[ , ]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
=(1+2sinxcosx)+2 ﹣2
=sin2x+cos2x
= sin(2x+ ),
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T= =π;
令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,
解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣ +kπ, +kπ],(k∈Z)
(2)解:當(dāng)x∈[ , ]時(shí), ≤2x≤ ,
∴ ≤2x+ ≤ ,
∴﹣1≤sin(2x+ )≤ ,
∴﹣ ≤f(x)≤1;
即函數(shù)f(x)的值域是[﹣ ,1]
【解析】(1)化簡函數(shù)f(x),即可求出f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求出x∈[ , ]時(shí),2x+ 的取值范圍,即可得出sin(2x+ )的取值范圍,從而求出函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)+mx﹣2在(2,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線y=﹣ x2+ x+1上,則f(x)=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: 的離心率為 ,焦距為 ,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn). (Ⅰ)求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)C1上不同于F的兩點(diǎn)P,Q滿足 ,且直線PQ與C2相切,求△FPQ的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)非零向量 、 不共線.
(1)若 = + , =2 +8 , =3( ﹣ ),求證:A、B、D三點(diǎn)共線;
(2)求實(shí)數(shù)k使k + 與2 +k 共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.
(i)當(dāng)時(shí),若在, 處的切線相互垂直,求證: ;
(ii)若在點(diǎn), 處的切線重合,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,約成書于四、五世紀(jì),也就是大約一千五百年前,傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷,卷中有一問題:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問積幾何?”該著作中提出了一種解決問題的方法:“重置二位,左位減八,余加右位,至盡虛加一,即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn),若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時(shí),均可采用此方法求解,如圖,是解決這類問題的程序框圖,若輸入,則輸出的結(jié)果為( )
A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中點(diǎn).
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(3)求二面角A﹣MC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,曲線上任意一點(diǎn)滿足;曲線上的點(diǎn)在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1.
(1)求的方程;
(2)過的直線與相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)和.求的取值范圍.
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