【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,約成書于四、五世紀(jì),也就是大約一千五百年前,傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷,卷中有一問題:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問積幾何?”該著作中提出了一種解決問題的方法:“重置二位,左位減八,余加右位,至盡虛加一,即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn),若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時,均可采用此方法求解,如圖,是解決這類問題的程序框圖,若輸入,則輸出的結(jié)果為( )
A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了滿足市民出行的需要和節(jié)能環(huán)保的要求,在公共場所提供單車共享服務(wù),某部門為了對該城市共享單車進(jìn)行監(jiān)管,隨機選取了位市民對共享單車的情況逬行問卷調(diào)査,并根根據(jù)其滿意度評分值(滿分分)制作的莖葉圖如圖所示:
(1)分別計算男性打分的平均數(shù)和女性打分的中位數(shù);
(2)從打分在分以下(不含分)的市民抽取人,求有女性被抽中的概率.
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【題目】已知各項不為零的數(shù)列的前項和為,且, , .
(1)若成等比數(shù)列,求實數(shù)的值;
(2)若成等差數(shù)列,
①求數(shù)列的通項公式;
②在與間插入個正數(shù),共同組成公比為的等比數(shù)列,若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[ , ]時,求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3+ax2+bx+ (a,b是實數(shù)),且f′(2)=0,f(﹣1)=0.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,t]時,求f(x)的最大值g(t)的表達(dá)式.
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【題目】如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績(百分制)繪制的概率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間為:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)計算該班本次的數(shù)學(xué)測驗成績不低于80分的學(xué)生的人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班本次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)與中位數(shù)(要求中位數(shù)的估計值精確到0.1)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ .
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,a]上的最大值與最小值之和不小于 ,求a的取值范圍.
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【題目】數(shù)列對于確定的正整數(shù),若存在正整數(shù)使得成立,則稱數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”.
(1)設(shè) 是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,證明為“3階可分拆數(shù)列”;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”,求實數(shù)的值;
(3)設(shè),試探求是否存在使得若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”.若存在,請求出所有,若不存在,請說明理由.
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