【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項(xiàng)am ， an ， 使得 =4a1 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，
由a7=a6+2a5得：a6q=a6+ ，
化簡(jiǎn)得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），
因?yàn)閍man=16a12 ， 所（a1qm﹣1）（a1qn﹣1）=16a12 ，
則qm+n﹣2=16，解得m+n=6，
+ = ×（m+n）×（ + ）= ×（17+ + ）≥ ×（17+2 ）= ，
當(dāng)且僅當(dāng) = ，解得：m= ，n= ，
因?yàn)閙 n取整數(shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到， + ＞ ，
驗(yàn)證可得，當(dāng)m=1、n=5時(shí)，取最小值為 ．
故答案選：B．
設(shè){an}的公比為q（q＞0），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a7=a6+2a5 ， 求出q，代入aman=16a12化簡(jiǎn)得m，n的關(guān)系式，由“1”的代換和基本不等式求出式子的范圍，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，由m、n的值求出式子的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根；

(2)q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＋x＋1≤0；

(3)r：等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等．

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【題目】對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m∈[0，1]，mx2﹣2x﹣m≥2，則x的取值范圍是 ．

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【題目】在等比數(shù)列中，已知，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

K日 日期期

1日

2日

3日

4日

5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)；

(2)求這5天的平均發(fā)芽率；

(3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m，后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求滿足“”的概率．

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【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，則A∩（RB）=（ ）
A.[1，2]
B.[0，2]
C.[1，4]
D.[0，4]

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