若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(3，
3
)，則f(
1
4
)=
 
．
考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后即可求值．
解答： 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(3，
3
)，
∴f（3）=3 α=
3
=3
1
2
，
∴α=
1
2
，
∴f（x）=x 
1
2
=
x
，
∴f(
1
4
)=
1
4
=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個數(shù)字變換機(jī)，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：
輸入 … 1 2 3 4 5 …
輸出 …
1
4
2
7
3
10
4
13
5
16
 …
當(dāng)輸入數(shù)8時，輸出的數(shù)據(jù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，
①若A=[1，2]，求S∩T
②若A=[0，m]且S=T，求實數(shù)m的值
③若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
，-1≤x≤1，則
∫
1
-1
f(x)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C：x2+y2-2x-2y-7=0，設(shè)P是該圓的過點（3，3）的弦的中點，則動點P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=（m-2）x2+mx+4 （x∈R）是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）最小正周期為π．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（|x|+2）（1-x2）≤0的解集是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
C、（-1，1）
D、[-1，1]

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