【題目】已知函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(II)當(dāng),是否存在實(shí)數(shù),使得,都有?若存在求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(I)當(dāng),在為增函數(shù);當(dāng),在為增函數(shù),在為減函數(shù); (II) .
【解析】
(I)先求得函數(shù)的定義域,對其求導(dǎo)后對分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用其導(dǎo)數(shù)恒為非負(fù)數(shù)列不等式,分離常數(shù)后利用基本不等式求得的取值范圍.
(I) 的定義域?yàn)?/span>
,
當(dāng),則,在為增函數(shù),
,令,解得或(舍去),
所以,當(dāng) span>,,在為增函數(shù);
當(dāng) ,,在為減函數(shù),
綜上所述,當(dāng),在為增函數(shù);
當(dāng),在為增函數(shù),在為減函數(shù)。
(II)不妨設(shè),則,
假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得 ,都有,
則恒成立,
即恒成立,(*)
設(shè),即(*)等價(jià)于在為單調(diào)遞增
等價(jià)于在恒成立,
等價(jià)于在恒成立,
等價(jià)于在恒成立,
∴,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,
∴,∴的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()經(jīng)過與兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));
(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)能否作一條直線,與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于空間向量的命題中,正確的有______.
①若向量,與空間任意向量都不能構(gòu)成基底,則;
②若非零向量,,滿足,,則有;
③若,,是空間的一組基底,且,則,,,四點(diǎn)共面;
④若向量,,,是空間一組基底,則,,也是空間的一組基底.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長為的菱形,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,點(diǎn)在平面的射影為,為棱上一點(diǎn),
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),,求直線與平面所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側(cè)面底面ABCD,,,E,Q分別是BC和PC的中點(diǎn).
(I)求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.
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