【題目】已知、分別是離心率為的橢圓:的左、右焦點,點是橢圓上異于其左、右頂點的任意一點,過右焦點作的外角平分線的垂線,交于點,且(為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于、兩點,問:的周長是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應對新高考,某高中從高一年級1000名學生(其中男生550人,女生 450 人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查.
(1)已知抽取的名學生中含女生45人,求的值及抽取到的男生人數(shù);
(2)學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學生進行問卷調查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;
(3)在抽取的選擇“地理”的學生中按分層抽樣再抽取6名,再從這6名學生中抽取2人了解學生對“地理”的選課意向情況,求2人中至少有1名男生的概率.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-(a-1)x-a<0,a∈R},集合B={x|<0}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣(a∈R)
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調性,并用單調函數(shù)的定義證明;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,其離心率,點P為橢圓上的一個動點,面積的最大值為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點,AC與BD相交于點,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點是曲線上一點,點是曲線上一點,的最小值為,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是的反函數(shù),定義:若對于給定實數(shù),函數(shù)與)互成反函數(shù),則稱滿足“和性質”,若函數(shù)與互為反函數(shù),則稱滿足積性質
(1)判斷函數(shù)是否滿足“1和性質”,并說明理由;
(2)求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,分別是橢圓C:的左、右焦點,過且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A,B兩點.
Ⅰ求的周長;
Ⅱ若存在直線l,使得直線,AB,與直線分別交于P,Q,R三個不同的點,且滿足P,Q,R到x軸的距離依次成等比數(shù)列,求該直線l的方程.
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