Question

已知曲線f（x）=2x³-3x，過點(diǎn)M（0，32）作曲線的切線，則切線的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)后求得切點(diǎn)，則切線方程可求．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，2x03-3x0），
由f（x）=2x³-3x，得
f′(x0)=6x02-3，
∴曲線f（x）過點(diǎn)（x0，2x03-3x0）的切線方程為：
y-2x03+3x0=(6x02-3)(x-x0)，
∵M(jìn)（0，32）在切線上，∴32-2x03+3x0=(6x02-3)•(-x0)，
即32-2x03+3x0=-6x03+3x0，4x03=-32
解得：x₀=-2．
代入y-2x03+3x0=(6x02-3)(x-x0)，得
y=21x+32．
故答案為：y=21x+32．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點(diǎn)處的切線的斜率，解答此題的關(guān)鍵是分清給出的點(diǎn)是否為切點(diǎn)，是中檔題．