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解方程：3x+4x+5x=6x．
考點：指數函數的圖像與性質
專題：函數的性質及應用
分析：在方程的兩邊同除以6x，可得(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x=1，構造函數F（x）=(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x-1，可得其為減函數，經驗證x=3是函數F（x）的零點，可得結論．
解答： 解：在方程的兩邊同除以6x，可得(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x=1，
∵指數函數y=(
1
2
)x，y=(
2
3
)x，y=(
5
6
)x均為減函數，
∴F（x）=(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x-1為減函數，
經驗證x=3是函數F（x）的零點，且是唯一的零點，
∴原方程有唯一的解x=3
點評：本題考查指數函數的性質，得出函數F（x）單調遞減是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2x+
1
x
（x≠0）的值域是
 
．

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如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是124，則判斷框①處應填入的條件是（　�。�
A、n＞2B、n＞3
C、n＞4D、n＞5

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在平面直角坐標系xOy中，已知B（1，0），∠AOB=120°，|
OA
|=2，|
BD
|=2|
DA
|，求
OD
•
AB
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
2x-1
x2+2x+2
的值域．

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已知f（x）=x2+a|x-1|+1，若f（x）≥0恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊上一點P（-
3
，m），且sinα=
m
2
，求cosα，sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asin（ωx+θ）-b的部分圖象如圖，其中ω＞0，|θ|＜
π
2
，a，b分別是△ABC的角A，B所對的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若cosC=f（
C
2
）+1，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（1，2）是函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，數列{an}的前n項和Sn=f（n）-1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）將數列{an}前30項中的第3項，第6項，…，第3k項刪去，求數列{an}前30項中剩余項的和．

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