已知雙曲線方程是x2-
y2
2
=1，過定點P（2，1）作直線交雙曲線于P1、P2兩點，并使P（2，1）為P1P2的中點，則此直線方程是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)y=kx-2k+1．代入x2-
y2
2
=1，消y并化簡，利用韋達定理，結(jié)合P（2，1）為P1P2的中點，即可求出直線方程．
解答： 解：設(shè)y=kx-2k+1．代入x2-
y2
2
=1，消y并化簡，得（2-k2）x2+2k（2k-1）x-4k2+4k-3=0．  
設(shè)直線與雙曲線的交點P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
當(dāng)2-k2≠0即k2≠2時，有x1+x2=
-2k(2k-1)
2-k2

又點P（2，1）是弦P1P2的中點，
∴
-2k(2k-1)
2-k2
=4，解得k=4．    
當(dāng)k=4時△=4k2 （2k-1）2-4（2-k2） （-4k2+4k-3）=56×5＞0，
當(dāng)k2=2即k=±
2
時，與漸近線的斜率相等，
即k=±
2
的直線l與雙曲線不可能有兩個交點，
綜上所述，所求直線方程為y=4x-7．  
故答案為：4x-y-7=0．
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過計算a2，a3，a4，試猜想這個數(shù)列的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=log3
an2
4
，數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
3
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+ax-5
（1）若函數(shù)在（-∞，+∞）總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
（2）若函數(shù)在[1，+∞）上總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍
 
．
（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點F引圓x2+y2=9的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MO|-|MT|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Cn4，Cn5，Cn6成等差數(shù)列，則Cn12=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N+），且a4=1，a12=3，a95=5，則此數(shù)列{an}的前100項的和S100=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
y2
9
-
x2
4
=1的漸近線方程式是（　�。�
A、y=±
2
3
x
B、y=±
4
9
x
C、y=±
3
2
x
D、y=±
9
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α經(jīng)過三點A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是（　　）
A、（
1
2
，-1，-1）
B、（6，-2，-2）
C、（4，2，2）
D、（-1，1，4）

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同步練習(xí)冊答案