Question

在數(shù)列{a_n}中，若對任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2為定值（n∈N⁺），且a₄=1，a₁₂=3，a₉₅=5，則此數(shù)列{a_n}的前100項的和S₁₀₀=

 

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Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由條件，將n換成n+1，求出周期為3，再分別算出一個周期的和，從而求出前100項的和．

解答： 解：∵對任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2為定值（n∈N⁺），
∴a_n+a_n+1+a_n+2=a_n+1+a_n+2+a_n+3，即有a_n+3=a_n，
∴數(shù)列{a_n}是周期為3的數(shù)列，
∵a₄=1，a₁₂=3，a₉₅=5，
∴a₁=1，a₃=3，a₂=5，即一個周期的項之和為9，
∴S₁₀₀=33×9+1=298．
故答案為：298．

點評：本題考查數(shù)列的周期性及運用，注意將n換成n+1，求周期的方法，屬于中檔題．