Question

曲線

2

ρ=4sin（θ+

π

4

）與曲線

x= 1 2 - 2 2 t y= 1 2 + 2 2 t

的位置關(guān)系是（　�。�

• A、相交過圓心
• B、相交不過圓心
• C、相切
• D、相離

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先應(yīng)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將曲線

2

ρ=4sin（θ+

π

4

）化為直角坐標(biāo)方程，軌跡為圓，再化簡曲線

x= 1 2 - 2 2 t y= 1 2 + 2 2 t

為直線x+y-1=0，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系．

解答： 解：曲線

2

ρ=4sin（θ+

π

4

）=2

2

（sinθ+cosθ），
化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-2y=0
即（x-1）2+（y-1）2=2，圓心為（1，1），半徑為

2

，
曲線

x= 1 2 - 2 2 t y= 1 2 + 2 2 t

化為普通方程為直線x+y-1=0，
則圓心到直線的距離為

|1+1-1|

2

=

2

2

＜

2

，
故直線與圓相交且不過圓心．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．