如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為
2
10
，
2
5
5
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知：cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5
，利用平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系可求出sinα，sinβ，tanβ，再利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求得結(jié)論．
（2）利用二倍角公式以及（1）的結(jié)果在求解即可．
解答： 解：由題意得：cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5

∵α、β為銳角，∴sinα=
7
2
10
，sinβ=
5
5
，tanα=7，
∴tanβ=
1
2
，
（1）tan（α+β）=
7+
1
2
1-7×
1
2
=-3．
（2）
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
7cos2α-sin2α
=
tan2α+2tanα
7-tan2α
=
49+14
7-49
=-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，解題是合理運(yùn)用三角函數(shù)的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=
3
2
，且函數(shù)f（x）在[1，t]上的值域?yàn)閇
3
2
，
15
4
]，求t的值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3，x1，x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1+x2=1，若g（mx1）+g（mx2）恒為一個(gè)常數(shù)，求非零常數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸Ox為x軸建立直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2（∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥
1
2
x2+
1
2
x+m對(duì)任意的a∈（1，e]，x∈（1，e]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)a∈（1，e]，g（x）=f（x）-（a+1）x，證明：對(duì)?x1，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）-g（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABDC中，M、N分別是AB、CD中點(diǎn)，設(shè)MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
3
） x2-3x+2的單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg
a
x2+1
∈M，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果cosα=
1
3
，且α是第四象限的角，那么cos（α+
3π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案