Question

12．從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）其中能被5整除的四位數(shù)共有多少個？
（2）其中比4505大的四位數(shù)共有多少個？

Answer 1

分析 （1）如果末位為0，則只需再選取2個奇數(shù)和1個偶數(shù)作前三位，如果末位為5，先假設(shè)首位可以為0，則共有C₃¹C₅²A₃³，再排除首位為0的個數(shù)，得到結(jié)果；
（2）分類討論，利用加法原理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如果末位為0，則只需再選取2個奇數(shù)和1個偶數(shù)作前三位，其方法數(shù)有C₄¹C₄²A₃³=144
如果末位為5，先假設(shè)首位可以為0，則共有C₃¹C₅²A₃³=180，再排除首位為0的個數(shù)：C₃¹C₄¹A₂²=24．
∴符合要求的四位數(shù)共有144+180-24=300．
（2）①千位數(shù)字是5的，共有C₃¹C₅²A₃³=180個；
②千位數(shù)字是6的，共有C₄²C₄¹A₃³=144個；
③千位數(shù)字是7的，共有180個；
④千位數(shù)字是8的，共有144個；
⑤千位數(shù)字是4，百位數(shù)字是6，7，8，共有2A₄²+C₃¹C₄¹A₂²=48個；
⑥千位數(shù)字是4，百位數(shù)字是5，十位數(shù)字不是0的共有C₃¹+C₃¹C₃¹A₂²=21個；
⑦千位數(shù)字是4，百位數(shù)字是5，十位數(shù)字是0的有1個，
故比4505大的四位數(shù)有180×2+144×2+48+21+1=718個．

點(diǎn)評 本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是對于比較特殊的數(shù)字0的處理方法，本題是一個中檔題．