設△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC面積S的取值范圍．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosC，代入已知等式中變形得到關系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關系式，將a與cosA的值代入，利用基本不等式求出bc的范圍，再利用面積公式即可求出S的范圍．
解答： 解：（1）將cosC=
a2+b2-c2
2ab
代入已知等式得：a•
a2+b2-c2
2ab
+
1
2
c=b，
整理得：b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形內角，
∴A=
π
3
；
（2）∵a=1，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即1+bc=b2+c2，
∵b2+c2≥2bc，即1+bc≥2bc，
∴0＜bc≤1，
∴0＜
1
2
bcsinA≤
3
4
，
則S的取值范圍為（0，
3
4
]．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面命題正確的個數(shù)為
（1）垂直于同一條直線的兩直線互相平行    
（2）直線L不在平面α內，則直線L與平面α沒有公共點   
（3）兩條平行線中一條平行于一個平面，另一條不一定平行這個平面
（4）m，n為兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
（5）分別在兩個互相平行的平面內的兩條直線平行或異面（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　　）
A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）
D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n2-6n+3，則a7+a8+a9+a10等于（　　）
A、7B、13C、33D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x2+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍；  
（2）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2
e
，g（x）=2alnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間，若F（x）有最值，請求出最值；
（2）是否存在正常數(shù)a，使f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx+cosx，2），
b
=（1，sinxcosx），設f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
8x2
81
+
y2
36
=1上一點M的縱坐標為2．
（1）求M的橫坐標；
（2）求過M且與
x2
9
+
y2
4
=1共焦點的橢圓的方程．

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