【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設(shè)，分別為，中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點，使得過三點，，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）點是線段中點

【解析】

（1）通過證明，證明平面；

（2）通過和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明平面；

（3）通過證明兩個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，證明平面平面即可.

（1）因為點是中點， 點為的中點，

所以，又因為平面平面，

所以平面；

（2）因為平面平面，平面平面，

又平面，所以平面，所以

又因為，

所以平面；

（3）當點是線段中點時，

過點的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行，證明如下：

取中點，連.

由（1）可知平面.

因為點是中點，點為的中點，

所以，又因為平面，

平面，所以平面，

又因為，所以平面平面，

所以平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學生一直是人們比較關(guān)注的對象，他們從大學畢業(yè)，沒有選擇經(jīng)濟發(fā)達的大城市，而是回到自己的家鄉(xiāng)，為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻自己的力量，在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園，就有一個由大學畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時代”，其獨特的裝修風格和經(jīng)營模式，引來無數(shù)人的關(guān)注，帶來紅紅火火的現(xiàn)狀，給青年大學生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下情況：初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，第n年需要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12，公差為4的等差數(shù)列（單位：萬元）．

（1）求；

（2）該農(nóng)家樂第幾年開始盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）

（3）該農(nóng)家樂經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利前年總獲利）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，

假設(shè)所有病人的康復時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的

人記為乙．

（Ⅰ）求甲的康復時間不少于14天的概率；

（Ⅱ）如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；

（Ⅲ）當為何值時，，兩組病人康復時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，記數(shù)列前n項和為，求；

（3）利用第二問結(jié)果，設(shè)是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)n，使等式成立？若存在，求出和相應的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， 平面， ， ， 為與的交點， 為棱上一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，三棱錐的體積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表.

身高/

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

體重/

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

38.85

47.25

55.05

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的關(guān)系式.

（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為，體重為的在校男生的體重是否正常？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是PC、AD中點，

(1)求證：DE//平面PFB；

(2)求PB與面PCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是4.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓交于均在第一象限，與軸、軸分別交于、兩點，設(shè)直線的斜率為,直線的斜率分別為，且(其中為坐標原點).證明: 直線的斜率為定值.

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