【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E、F分別是PC、AD中點,
(1)求證:DE//平面PFB;
(2)求PB與面PCD所成角的正切值。
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)取PB的中點G,連接EG,FG,通過證明四邊形FGED是平行四邊形,得ED//GF,進而可以得到DE//面PFB;
(2)先由條件求出∠BPC就是PB與面PCD所成的角,再通過求三角形邊長即可得到結(jié)論
(1)取PB的中點G,連接EG,FG,如圖,
E,G分別是PC,PB的中點,
FG//BC且FG=BC,又DF//BC且DF=BC
FG//DF且FG=DF,
四邊形FGED是平行四邊形,
則DE//GF,又DE面PFB,GF面PFB,
DE//面PFB
(2)由已知得:PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
∵ABCD是正方形
∴BC⊥CD
又PD∩CD=D
∴BC⊥面PCD
∴PB在面PCD內(nèi)的射影是PC
∴∠BPC就是PB與面PCD所成的角.
設(shè)PD=DC=a,則PC=
∴在△PBC中,∠PCB=90°,PC=,BC=a
∴tan∠BPC=
∴PC與面PCD所成角的正切值為
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
產(chǎn)卵個數(shù)y/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(I)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)紅鈴蟲是棉區(qū)危害較重的害蟲,可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個方面進行防治,其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法,物理方面防治有1種方法,化學(xué)方面防治3種方法,現(xiàn)從7種方法中選3種方法進行綜合防治(即3種方法不能全部來自同一方面,至少來自兩個方面),X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
附:可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中(表中 , = , = , = )
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設(shè),分別為,中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)試問在線段上是否存在點,使得過三點,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓的方程為:.
(1)直線過點,且與圓交于兩點,若,求直線的方程;
(2)圓上有一動點,,若向量,求動點的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B,這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立):
產(chǎn)品A
投資結(jié)果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
產(chǎn)品B
投資結(jié)果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),則選用哪種產(chǎn)品投資較理想?
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【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域為[a-1,2a],則a=________,b=________;
(2)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x是奇函數(shù),則實數(shù)a=________.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在處切線方程;
(2)討論的單調(diào)區(qū)間;
(3)試判斷時的實根個數(shù)說明理由.
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【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個,補充在下面問題中,然后解答補充完整的題.
在中,角的對邊分別為,已知 ,.
(1)求;
(2)如圖,為邊上一點,,求的面積
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