f（x）=2cos2x-2acosx-1-2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=
1
2
，求a及此時f（x）的最大值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用二倍角公式對函數(shù)解析式化簡，配方后，討論
a
2
的范圍確定g（a）的解析式，最后綜合即可．
（2）利用每個范圍段的解析式求得a的值，最后驗證a即可．
解答： 解：（1）f（x）=2cos2x-2acosx-1-2a=2（cosx-
a
2
）2-
a2
2
-2a-1，
當-1≤
a
2
≤1，g（a）=-
a2
2
-2a-1，
a
2
＞1時，時g（a）=1-4a
a
2
＜-1時，g（a）=1，
綜合以上，g（a）=
1，a＜-2
-
a2
2
-2a-1，-2≤a≤2
1-4a，a＞2
；
（2）令1-4a=
1
2
求得a=
1
8
不符合題意，
令-
a2
2
-2a-1=
1
2
，求得a=-1或-3（舍去）
故f（x）的最大值為5，a的值為-1．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)思想的運用，分段函數(shù)等知識．考查了學生綜合素質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）己知a，b，c都是正數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
（2）求函數(shù)f（x）=x+
4
x-2
（x＞2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為
2
，底面是邊長為1的等邊三角形，∠A1AB=∠A1AC=45°，E、F分別是BC、A1C1的中點．
（Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；
（Ⅱ）求異面直線AA1與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB-bcosA=
3
5
c
（Ⅰ）求
tanA
tanB
；
（Ⅱ）當tan（A-B）=
3
4
時，求sinC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的長分別是a，b，c，且c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若sin（A+B）+sin（2A+C）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長為2
2
，一個焦點的坐標為（1，0）．直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓上不同于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設l的斜率k=1，P為橢圓的右頂點．求△ABP的面積．
（Ⅲ）若直線AP，BP的斜率存在且分別為k1，k2．求k1k2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

網(wǎng)上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng)，它在網(wǎng)絡上建立一個虛擬的購物商場，使購物過程變得輕松、快捷、方便．網(wǎng)上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理，前臺管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購商品、
用戶信息維護等功能．后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊．
（1）根據(jù)這些要求畫出該組織結(jié)構(gòu)圖．
（2）查詢商品的上位要素是什么？它與上位是什么關系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0，不等式e-1≤f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立，則a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①向量
AB
與
CD
是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
②已知
e
是單位向量，且|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，則
a
在
e
方向上的投影為
1
2
；
③若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則三點（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
、（110，
S110
110
）共線；
④若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=-11，a3+a7=-6，則S1、S2、…、Sn這n個數(shù)中必然存在一個最大值；
其中正確命題的是
 
．

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