【題目】已知函數(shù)f(x)在R上滿(mǎn)足f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是(
A.y=2x﹣1
B.y=x
C.y=3x﹣2
D.y=﹣2x+3

【答案】A
【解析】解:∵f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,∴f(1)=2f(1)﹣1∴f(1)=1 ∵f′(x)=﹣2f′(2﹣x)﹣2x+8
∴f′(1)=﹣2f′(1)+6∴f′(1)=2
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率k=f′(1)=2
∴過(guò)(1,1)的切線方程為:y﹣1=2(x﹣1)即y=2x﹣1
故選A.

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A.36
B.48
C.60
D.84

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