正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（ ）
A．
B．18π
C．36π
D．
【答案】分析：如圖所示：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于a，球的半徑等于r，先求出BH的值，用勾股定理求出AH，再由AH=4求出a的值，Rt△BOH中，由勾股定理求得r的值，代入球的表面積公式求出球的表面積．
解答：解：如圖所示：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于a，球的半徑等于r，作AH垂直于平面BCD，H為垂足．
則BH===a，故AH===．
再由AH=4，可得 =4，∴a=．
Rt△BOH中，由勾股定理可得 ，解得r=3．
故球的表面積為4πr2=36π，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的內(nèi)接正四面體的性質(zhì)，求球的表面積的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
2
D、
3

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棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是
 
．精英家教網(wǎng)

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若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為
 
，體積為
 
．

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正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①棱長(zhǎng)為1的正四面體與一個(gè)球①若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積
3π
2
3π
2
．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個(gè)球的體積
2
π
24
2
π
24
．

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