在棱長為3，各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段的長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
6
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正四面體的棱長為3算出它的高h(yuǎn)=
6
，再由體積分割法列出等式，然后兩邊約去三角形的面積化簡得
6
=d1+d2+d3+d4，可得本題答案．
解答： 解：由于正四面體的邊長為3，
可得它的高為h=
6
3
×3=
6
，
如圖，設(shè)正四面體ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，根據(jù)題意得
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD，
即：
1
3
S△BCD×
6
=
1
3
S△ABC×d1+
1
3
S△ACD×d2+
1
3
S△ABD×d3+
1
3
S△BCD×d4，
∵正四面體的各個面是全等的正三角形，
∴兩邊約去
1
3
S△BCD，得
6
=d1+d2+d3+d4
即d1+d2+d3+d4為定值
6
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題給出棱長為3的正四面體內(nèi)部的點(diǎn)P，求點(diǎn)P到四個面的距離之和．著重考查了正四面體的性質(zhì)、錐體的體積公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α，β都是銳角，sinα=
1
2
，cos（α+β）=
1
2
，則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若滿足∠ABC=
π
3
，AC=3，BC=m的△ABC恰有一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2-x-|log2x|的兩個零點(diǎn)，則x1•x2的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，則向量
AM
等于（　�。�
A、
AB
-
AC
B、
1
2
（
AB
-
AC
）
C、
AB
+
AC
D、
1
2
（
AB
+
AC
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足
2x-y≥0
x-y≤0
x+y-3≥0
，則有（　　）
A、zmin=4，無最大值
B、zmax=
9
2
，z無最小值
C、z既無最大值，也無最小值
D、zmin=0，zmax=
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果X～B（20，p），當(dāng)p（X=k）取得最大值時，k的值為（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4條線段長度分別為3，5，7，9，從這4條線段中任取3條，則所取3條線段不能構(gòu)成一個三角形的概率為（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若a8-a4=24，a5-a1=3，則實(shí)數(shù)q的值為（　�。�
A、3
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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