19．設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．

分析 利用直線的傾斜角的范圍是[0°，180°），分類討論即可得出．

解答 解：若α∈[0°，135°），則那么l1的傾斜角為[45°，180°）；
若α∈[135°，180°），則那么l1的傾斜角為[α-135°，45°）．
∴l(xiāng)1的傾斜角為$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了直線的傾斜角范圍，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
②命題“?x0∈R．x02-x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≥0”；
③已知m為實(shí)數(shù)，直線l1：mx+y+3=0，直線l2（3m-2）x+my+4=0，則m=1是兩直線互相平行的必要不充分條件；
④關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+4=0的一個(gè)根大于1．-個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（$\frac{5}{2}$，+∞）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=3，a2•a3=S5．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：
（1）雙曲線過點(diǎn)（3，9$\sqrt{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$；
（2）雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（$\sqrt{3}$，0）；
（3）與雙曲線x2-2y2=2有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）；
（4）過點(diǎn)P（2，-1），漸近線方程是y=±3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別是a、b、c，$\overrightarrow{p}$=（asin2C，c），$\overrightarrow{q}$=（$\frac{1}{sin（A+B）}$，1），且$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=2b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求sinx+siny的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（cosα，-$\frac{1}{3}$）（0°＜α＜180°），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則角α為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知a∈（$\frac{π}{2}$，π，），cosa=-$\frac{3}{5}$，則tan$\frac{a}{2}$的值為2：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知三棱錐E-ABD各個(gè)面均為直角三角形，且Rt△ADE的直角頂點(diǎn)為A，其中AE=AB，∠ABD=$\frac{π}{6}$，以AB為直徑在平面ABD內(nèi)畫圓，且經(jīng)過點(diǎn)D，任取圓上一點(diǎn)C（不與A，B兩點(diǎn)重合）．
（1）求證：△BCE為直徑三角形；
（2）若四邊形ABCE為一個(gè)等腰梯形，且BC=1，求幾何體C-BDE的體積．

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