已知以原點O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標(biāo)為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標(biāo)．
（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點在x軸上，
故可設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
設(shè)c=
a2+b2
，
由準(zhǔn)線方程為x=
5
5
得
a2
c
=
5
5
，由e=
5

得
c
a
=
5
解得a=1，c=
5

從而b=2，∴該雙曲線的方程為x2-
y2
4
=1；

（Ⅱ）設(shè)點D的坐標(biāo)為(
5
，0)，
則點A、D為雙曲線的焦點，|MA|-|MD|=2a=2
所以|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，
∵B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，
其圓心為C(0，
5
)，半徑為1，
故|BD|≥|CD|-1=
10
-1
從而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥
10
+1
當(dāng)M，B在線段CD上時取等號，
此時|MA|+|MB|的最小值為
10
+1
∵直線CD的方程為y=-x+
5
，
因點M在雙曲線右支上，故x＞0
由方程組
4x2-y2=4
y=-x+
5

解得x=
-
5
+4
2
3
，y=
4
5
-4
2
3

所以M點的坐標(biāo)為(
-
5
+4
2
3
，
4
5
-4
2
3
)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，雙曲線上一點到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O1：x2+6x+y2-1=0，圓O2：x2-6x+y2-5=0，點P滿足kPO1•kPO2=2
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）過點Q（1，2）能否做直線AB與P的軌跡交于A、B兩點，并且使Q是AB的中點？如果存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　�。�
A．
x2
5
-
y2
4
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

中心在坐標(biāo)原點，一焦點為F（2，0）的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，P（1，-2）是C上的點，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從
x2
m
-
y2
n
=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在y軸上的雙曲線方程的概率為（　　）
A．
1
2
B．
4
7
C．
2
3
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的是（       ）
A．長軸在軸上的橢圓B．長軸在軸上的橢圓
C．實軸在軸上的雙曲線D．實軸在軸上的雙曲線

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同步練習(xí)冊答案