已知條件p:|2x-1|>1;條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,若?p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:簡易邏輯
分析:根據(jù)不等式的解法,以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵|2x-1|>1,∴2x-1>1或2x-1<-1,即x>1或x<0,即p:x>1或x<0,¬p:0≤x≤1,
∵x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,
∴(x-a)[x-(a+1)]<0,
即a<x<a+1,
若?p是q的充分不必要條件,
a<0
a+1>1
,即
a<0
a>0
,此時(shí)不等式無解,
故a不存在.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-2x.
(1)若a=3,求f(x)的增區(qū)間;
(2)若a<0,且函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(3)若a=-
1
2
且關(guān)于x的方程f(x)=-
1
2
x+b在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是曲線C:
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ為參數(shù),π≤θ≤2π)上一點(diǎn),O為原點(diǎn).若直線OP的傾斜角為
π
3
,求點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某高!敖y(tǒng)計(jì)初步”課程教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,共調(diào)查了50個(gè)人,其中女生27人,男生23人.女生中有20人選統(tǒng)計(jì)專業(yè),另外7人選非統(tǒng)計(jì)專業(yè);男生中中有10人統(tǒng)計(jì)專業(yè),另外,13人選非統(tǒng)計(jì)專業(yè).求:
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2列聯(lián)表;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),我們有多少的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系?
P(x2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
參考:x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

專業(yè)
性別
非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 總計(jì)
 
 
 
 
 
 
總計(jì)
 
 
50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax2-x(a∈R)
(Ⅰ)若a=0求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值;
(Ⅱ)若對(duì)任意x∈(0,+∞),f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下:
  患胃病 未患胃病 合計(jì)
生活不規(guī)律 60 260 320
生活有規(guī)律 20 200 220
合計(jì) 80 460 540
根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況,40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎?
P (K2≥k0 0.01 0.005 0.001
k0 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)a+c(b+d)()

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an+Sn=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an
+1,又cn=
1
an+1bnbn+1
,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinθcosθ>0,則f(θ)=
|sinθ|
sinθ
+
|cosθ|
cosθ
+
|tanθ|
tanθ
的值
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥2)從左向右的第2個(gè)數(shù)為
 

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