【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取中點，根據(jù)平幾知識可得，再根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)線面垂直判定定理可得結(jié)論（2）利用空間向量求線面角，首項根據(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解平面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果

試題解析：（1）證明：如圖，

取中點，連接、、，則和分別是等邊三角形、等腰直角三角形.

故， ，且， ，

所以，

故，

所以平面.

又平面，從而平面平面.

（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.

， ， ， ， ， ， ，

設(shè)平面的法向量為，則，

令，解得， ，即，

記直線與平面所成角的平面角為，則

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E： （a＞b＞0），其長軸長是短軸長的 倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過右焦點F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓E于P，Q兩點，在線段OF2（O為坐標(biāo)原點）上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，則實數(shù)k的取值集合為（ ）
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1，0}
D.（﹣∞，﹣1]∪{0}

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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=log （﹣3+4x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（1，2）
D.（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）為定義在區(qū)間（﹣2，2）的奇函數(shù)，它在區(qū)間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數(shù)f（x）= ﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE， ，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分別為DE，AD中點．

（1）證明：平面MNC⊥平面BCDE；
（2）若EC⊥CD，點P為棱AD的三等分點（近A），平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ，求棱AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記函數(shù) 的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B，求
（1）A，B；
（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

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