設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）先對f（x）求導(dǎo)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，由對稱性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b，
（Ⅱ）對f（x）求導(dǎo)，分別令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： （ I）求導(dǎo)得：f'（x）=6x2+2ax+b
依題意有：
-
2a
12
=-
1
2
f′(1)=6+2a+b=0
，
解得：a=3，b=-12
（ II）由（ I）可得：f'（x）=6x2+6x-12=6（x-1）（x+2）
令f'（x）＞0得：x＞1或x＜-2
令f'（x）＜0得：-2＜x＜1
綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，1）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的對稱性、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=cosx-xsinx的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M和圓P：x2+y2-2
2
x-10=0相內(nèi)切，且過定點(diǎn)Q（-
2
，0）．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程；
（Ⅱ）不垂直于坐標(biāo)的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)（0，-
1
2
），求△AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=OC=2，E，F(xiàn)分別是棱AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面BOF；
（2）過EF作平面與棱OA，OB，OC或其延長線分別交于點(diǎn)A1，B1，C1，已知OA1=
3
2
，求直線OC1與平面A1B1C1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，若θ1-θ2=
π
4
，求sin
α-β
2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
（n=1，2，3…），此數(shù)列前n項和Sn的公式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實心圓，○表示空心圓）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●，若將此若干個圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2006個圓中有
 
個實心圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M與點(diǎn)F（-2，0）的距離比它到直線l：x-3=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足2f（x）+g（x）=x2+
1
x
，則f（x）=
 
，g（x）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案