如圖，在直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1=3，AB=3，BC=
3
，E為AB的中點且CE⊥A1E．
（1）求證：平面A1EC⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角E-A1C-B1的大小．
考點：二面角的平面角及求法,平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）由線面垂直，得AA1⊥EC，又A1E⊥EC，從而得到EC⊥面A1EC，由此能證明面A1EC⊥面ABB1A1．
（2）過F作FG⊥A1C，連結(jié)B1G，由三垂線定理得B1G⊥A1C，∠B1GF為二面角E-A1C-B1的平面角，由此能求出二面角E-A1C-B1的大�。�
解答： 本題滿分（12分）
（1）證明：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AA1⊥面ABCD，EC?面ABCD，∴AA1⊥EC
又A1E⊥EC，且AA1∩A1E=A，
∴EC⊥面A1EC，
∵EC?面A1EC，
∴面A1EC⊥面ABB1A1．…（4分）
（2）解：過F作FG⊥A1C，連結(jié)B1G，
由三垂線定理得B1G⊥A1C，
∴∠B1GF為二面角E-A1C-B1的平面角，
在Rt△A1FB1中，A1B1=2，sin∠A1B1F=
10
10
，
∴A1F=2•
10
10
=
10
10
，
又△A1FG：△A1EC，
∴
FG
A1F
=
EC
A1C
⇒FG=A1F•
EC
A1C
=
10
5
•
2
2
3
=
15
15
，
又在Rt△B1FG中，tan∠B1GF=
B1F
FG
=
3
5
10
15
15
=3
6
，
∴二面角E-A1C-B1的大小為：arctan3
6
．…（12分）
點評：本題考查面面垂直的證明，考查二面角大小的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)有向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OP
=（2，1），點M（x，y）為直線OP上的一動點．
（1）用只含y的代數(shù)式表示
OM
的坐標；
（2）求
MA
•
MB
的最小值，并寫出此時
OM
的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加高二學業(yè)水平測試的4門必修科目考試．已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為
2
3
，且每門考試成績的結(jié)果互不影響．
（1）求該同學至少得到兩個“A”的概率；
（2）已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加1分，如果4門學科均達到“A”，則高考成績額外再加1分．現(xiàn)用隨機變量Y表示該同學學業(yè)水平測試的總加分，求Y的概率分別列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈（0，1]時的圖象如圖所示．
（1）畫出函數(shù)在[-1，0）上的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示算法：
（1）指出該算法表示的功能；
（2）畫出算法框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F(xiàn)2為其左右焦點．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求直線l的普通方程和橢圓C的直角坐標方程；
（2）求點F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：ABCD是平行四邊形，AP⊥平面ABCD，BE∥AP，AB=AP=2，BE=BC=1，∠CBA=60°
（1）求證：EC∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面EBC；
（3）求直線PC與平面PABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，直角梯形PBCD，PD∥BC，∠D=90°，PD=9，BC=3，CD=4，點A在PD上，且PA=2AD，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC．

（Ⅰ）求證：SA⊥AD；
（Ⅱ）點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，求二面角S-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+x2-1＞0；
（2）若f（x）＜-|x+3|+m的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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