設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，可得PF2⊥F1F2，由∠PF1F2=30°，可得
b2
a
2c
=
3
3
，由此即可求出橢圓C的離心率．
解答： 解：∵點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，
∴PF2⊥F1F2，
∵∠PF1F2=30°，
∴
b2
a
2c
=
3
3
，
∴e2+
2
3
3
e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
3
3
，
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：ln（x-2）＜0，Q：（x-a）（x-3a＜0），（a＞0），若命題P是 Q 的充分不必要條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，π），sinα+cosα=
1
3
計(jì)算：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級(jí)品率是20%，則這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線a，b，c及平面α，β，則下列命題中，正確的命題序號(hào)是
 
．
①若b?α，a∥b，則a∥α
②若a∥α，α∩β=b，則 a∥b
③若a⊥α，b⊥α，則a∥b
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l與平面a有一個(gè)公共點(diǎn)，則l與平面a的位置關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有
 
種（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：
①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影的面積最小值為
1
2
；
④BE與CD1所成角的正弦值為
10
10
．
其中真命題的編號(hào)是
 
（寫出所有真命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α、β、r兩兩垂直，點(diǎn)A∈α，A到β、r的距離都是1，P是α上的動(dòng)點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的
2
倍，則P點(diǎn)軌跡上的點(diǎn)到r距離的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案