已知在△ABC中，∠B=
π
3
，AC邊上的中線BD長為2，求該三角形面積最大值．
考點：正弦定理
專題：綜合題,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)AB=x，AC=y，利用余弦定理，結(jié)合平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，可得x2+y2+xy=16，由基本不等式可得xy的最大值，再利用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)AB=x，AC=y，則根據(jù)余弦定理可得AC2=x2+y2-2xycos
π
3
=x2+y2-xy，①
根據(jù)平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，可得AC2+42=2（x2+y2），②
由①②可得x2+y2+xy=16
由基本不等式可得x2+y2+xy=16≥3xy，
∴xy≤
16
3
，
∴xy的最大值為
16
3
，
∴三角形面積最大值為
1
2
•
16
3
•sin
π
3
=
4
3
3
．
點評：本題考查余弦定理，考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，考查基本不等式，考查三角形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)fM（x）的定義域為R，且定義如下：fM(x)=
1，x∈M
-1，x∉M
（其中M是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集A，B滿足A∩B=∅，則函數(shù)g（x）=fA∪B（x）+fA（x）•fB（x）的值域為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx+
3
cos2x，x∈R，f（
π
3
）=0．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求f（x）的最大值．

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設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2e1-x-a（x-1）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在（
3
4
，2）內(nèi)的極大值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+a（x-1-e1-x），當g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）時，總有x2g（x1）≤λf′（x1），求實數(shù)λ的值．（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．）

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設(shè)直角△ABC的直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c，且a＜b，現(xiàn)分別以直線BC，AC和AB為軸將直角△繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得三個旋轉(zhuǎn)體體積分別為V1，V2和V3，試比較V1，V2，V3的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（15°+α）=
3
5
，α為銳角，求：
tαn(435°-α)+sin(α-165°)
cos(195°+α)×sin(105°+α)
．

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已知tanα=2，求sin2α+2cos2α-sinαcosα+1的值．

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求函數(shù)y=lg（x3-27x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在RT△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a（a＜b﹚，分別繞BC，AC，AB旋轉(zhuǎn)三角形得三個旋轉(zhuǎn)體，其體積Va，Vb，Vc的大小順序是
 
．

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