Question

已知函數(shù)f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（1）化簡 f（x）并求f（x）的振幅、相位、初相；
（2）當x∈[0，2π]時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=

2

sin（2x+

3π

4

），由參數(shù)的意義可得；
（2）令2x+

3π

4

=-

π

2

+2kπ，可得函數(shù)取最小值時的x值．

解答： 解：（1）由題意可得f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）-2sinxcosx
=cos2x-sin2x=

2

sin（2x+

3π

4

）
∴振幅是

2

；相位為：2x+

3π

4

；初相為：

3π

4

（2）令2x+

3π

4

=-

π

2

+2kπ，
解得x=-

5π

8

+kπ，k∈Z，
∵x∈[0，2π]，
∴當取k=1，2時，x=

3π

8

，

11π

8

∴f（x）取得最小值-

2

取最小值時x的集合為{ 

3π

8

  ，

11π

8

 }．

點評：本題考查三角函數(shù)參數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題．