Question

2．設(shè)4^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$$+\frac{2}$=1，求m的值．

Answer 1

分析 把已知化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，然后利用對(duì)數(shù)的換底公式代入$\frac{1}{a}$$+\frac{2}$=1，整理后可得m的值．

解答 解：由4^a=5^b=m，得$a=lo{g}_{4}m=\frac{lgm}{lg4}，b=lo{g}_{5}m=\frac{lgm}{lg5}$，
∴$\frac{1}{a}=\frac{lg4}{lgm}，\frac{2}=\frac{2lg5}{lgm}$，
∴$\frac{lg4}{lgm}+\frac{2lg5}{lgm}=\frac{lg100}{lgm}=\frac{2}{lgm}=1$，
則lgm=2，∴m=100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的換底公式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．