【題目】已知橢圓的左右焦點為，其離心率為，又拋物線在點處的切線恰好過橢圓的一個焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點斜率為的直線交橢圓于兩點，直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式可知，即可求得 的值.

試題解析：(1) 拋物線在點處的切線方程為，它過軸上點， 橢圓的一個焦點為即

又,

橢圓的方程為

(2)設(shè), 的方程為,

聯(lián)立

,

，

存在常數(shù)。

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓的標準方程以及解析幾何中的存在性問題，屬于難題.解決存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在，注意：①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論；②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件；③當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法題很難時采取另外的途徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（6，2），B（3，2），動點M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設(shè)M的軌跡與y軸的交點為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證：

（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有兩解，則b的取值范圍是（ ）
A.（2，2 ）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E為PD中點．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求直線CE與平面PAD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A.如圖所示, 是園內(nèi)兩條弦和的交點,過延長線上一點作圓的切線, 為切點,已知求證:

B.已知矩陣 , .求矩陣,使得

C.在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為,已知直線與曲線相交于兩點,求線段的長.

D.已知都是正數(shù),且,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0 ， 使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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