已知：a≥2，x∈R．求證：|x-1+a|+|x-a|≥3．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：證明題
分析：利用|m|+|n|≥|m-n|，將所證不等式轉(zhuǎn)化為：|x-1+a|+|x-a|≥|2a-1|，再結(jié)合題意a≥2即可證得．
解答： 證明：∵|m|+|n|≥|m-n|，
∴|x-1+a|+|x-a|≥|x-1+a-（x-a）|=|2a-1|．
又a≥2，故|2a-1|≥3．
∴|x-1+a|+|x-a|≥3（證畢）．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式，著重考查|m|+|n|≥|m-n|的應(yīng)用，考查推理證明能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，C是圓x2+y2-2x-2y+1=0的圓心，那么|PC|的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S=（　　）
A、7B、8C、15D、24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α內(nèi)有一個以AB為直徑的圓，PA⊥α，點(diǎn)C在圓周上（不同于A、B兩點(diǎn)），點(diǎn)D、E分別是點(diǎn)A在PC、PB上的射影，則（　�。�
A、PC⊥面ADE
B、∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
C、BC∥面ADE
D、PB⊥面ADE

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為圓A：（x+1）2+y2=8上的動點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0）．線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為Γ．
（I）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且cos∠BAP=
2
2
3
時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)fk(x)=
alnx
xk
為f（x）的k階函數(shù)．
（1）求一階函數(shù)f1（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時，討論方程f2（x）=1的解的個數(shù)；
（3）求證：3lnx≤x3ex-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)=f(
1
x
)}．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
(x＞0)，求證：f（x）∈M；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），求證：存在定義域?yàn)閇2，+∞）的函數(shù)g（x），使得g(x+
1
x
)=f(x)對任意x＞0成立．
（3）對于任意f（x）∈M，求證：存在定義域?yàn)閇2，+∞）的函數(shù)g（x），使得等式g(x+
1
x
)=f(x)對任意x＞0成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
bn
3an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案