如圖，點(diǎn)P等可能分布在菱形ABCD內(nèi)，則
AP
•
AC
≤
1
4
|
AC
|2的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8
考點(diǎn)：幾何概型,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：求得AP在AC方向上的投影長度小于
1
4
AC，利用面積為測度，即可求出概率．
解答： 解：設(shè)
AP
、
AC
的夾角為θ，則
∵
AP
•
AC
≤
1
4
|
AC
|2，
∴4|
AP
|cosθ≤|
AC
|，
∴AP在AC方向上的投影長度小于
1
4
AC，
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AP在AC方向上的投影長度等于
1
4
AC時(shí)，三角形的面積為菱形ABCD的
1
8
，
∴
AP
•
AC
≤
1
4
|
AC
|2的概率是
1
8
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型計(jì)算公式及其應(yīng)用等知識，確定AP在AC方向上的投影長度小于
1
4
AC是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=3x+1}和集合N={（x，y）|y=x2+x+1}，則M∩N=（　�。�
A、{0，2}
B、∅
C、[1，+∞）
D、{（0，1），（2，7）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使不等式
3
+
8
＞1+
a
成立的正整數(shù)a的最大值是（　　）
A、10B、11C、12D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，則f（f（-2））=（　�。�
A、2B、1C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，對產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是（　�。�
A、
7
12
B、
4
15
C、
6
11
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A、
2n
n+1
B、
n
n+1
C、
n
2(n+1)
D、
n
(n+1)(n+2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠ACB=45°，BC=6過A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，沿AD將△ABD折起，組成三棱錐A-BCD，過點(diǎn)D作DE⊥平面ABC，且點(diǎn)E為三角形ABC的垂心．
（1）求證：△BDC為直角三角形．
（2）當(dāng)BD的長為多少時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大？并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
4
5
，an+1=
4an
3an+1
（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=-
1
2
（an-2），bn=
2Sn
an
+1．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）記Cn=log3b1+log3b2+…+log3bn，任取n∈N*是否存在正整數(shù)m，使
1
C1
+
1
C2
+…+
1
Cn
≥
m
3
都成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案