【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn),證明．

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到，再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得，即可得到答案.

解：(1)設(shè)橢圓方程為 ，

由，橢圓過(guò)點(diǎn) 可得，

解得 所以可得橢圓方程為.

(2)由題意可設(shè)直線MN的方程為：，

聯(lián)立直線MN和橢圓的方程：

化簡(jiǎn)得(k2＋4)y2－ky－＝0.

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，

則y1y2＝，y1＋y2＝

又A(－2,0)，則＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋ k(y1＋y2)＋＝0，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量 =（cosx+sinx，2sinx）， =（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ ， ]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

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【題目】數(shù)列{an}滿足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，數(shù)列{bn}滿足：bn=anan+1 ， 則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10= ．

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【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，Sn=b1+b2+…+bn ， 求使Sn+n2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}= ．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；

（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求使取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)M（﹣3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（﹣3，0）、B（﹣2，3）的距離之和的最小值為（　�。�

A. 4 B. 5 C. 6 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集．如果
（1）S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；
（2）a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個(gè)數(shù)域．
現(xiàn)有如下命題：
①如果S是一個(gè)數(shù)域，則0，1∈S；
②如果S是一個(gè)數(shù)域，那么S含有無(wú)限多個(gè)數(shù)；
③復(fù)數(shù)集是數(shù)域；
④S={a+b|a，b∈Q，}是數(shù)域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數(shù)域．
其中是真命題的有 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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