【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對(duì)稱(chēng)型屋脊?fàn)畹膸缀误w，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長(zhǎng)四丈，“上袤二丈”是指脊長(zhǎng)二丈，“無(wú)寬”是指脊無(wú)寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無(wú)廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．

【答案】

【解析】

連結(jié)，交于，可得，即可確定點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案．

如圖，連結(jié)，，連結(jié)，交于，可得，

由已知可得，

所以點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，

所以該芻甍的外接球的表面積為．

故答案為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市有一面積為12000平方米的三角形地塊，其中邊長(zhǎng)為200米，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)，停車(chē)場(chǎng)的四個(gè)頂點(diǎn)都在的三條邊上，其余的地面全部綠化.若建停車(chē)場(chǎng)的費(fèi)用為180元/平方米，綠化的費(fèi)用為60元/平方米，設(shè)米，建設(shè)工程的總費(fèi)用為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：

（2）求停車(chē)場(chǎng)面積最大時(shí)的值，并求此時(shí)的工程總費(fèi)用.

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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.

（1）若為常數(shù)列，求的值：

（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.

（1）求白球的個(gè)數(shù)；

（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年籃球世界杯在中國(guó)舉行，中國(guó)男籃由于主場(chǎng)作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國(guó)人對(duì)中國(guó)男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的態(tài)度，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：

男性觀眾

女性觀眾

認(rèn)為中國(guó)男籃能夠進(jìn)入十六強(qiáng)

60

認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)

若在被抽查的200名觀眾中隨機(jī)抽取1人，抽到認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)的女性觀眾的概率為.

（1）完善上述表格；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為性別與對(duì)中國(guó)男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的態(tài)度有關(guān)？

附：，其中.

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【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(7th CISM Military World Games) ，簡(jiǎn)稱(chēng)"武漢軍運(yùn)會(huì)”,于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，共設(shè)置射擊、游泳、田徑籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.會(huì)議期間，某公司欲采購(gòu)海南某水果種植基地的水果，公司王總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人張老板商定一次性采購(gòu)一種水果的采購(gòu)價(jià)(千元/噸)與采購(gòu)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線(xiàn)所示(不包含端點(diǎn)，但包含端點(diǎn)).

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸，那么王總經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，該水果基地在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)在上的圖象；

（2）若為奇函數(shù)，求；

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知且．

(1)求角；

(2)如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，，求△ACD面積的最大值．

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【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長(zhǎng)為2，，設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的大小.

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