Question

8．若直線l經(jīng)過點（2，-1），且傾斜角余弦值為$\frac{12}{13}$，則該直線在y軸上的截距為$-\frac{11}{6}$．

Answer 1

分析 由直線傾斜角的余弦值求得正切值，得到直線的斜率，寫出直線的點斜式方程，取x=0求得直線在y軸上的截距．

解答 解：設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），則cosα=$\frac{12}{13}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=$\frac{5}{13}$．
則k=tanα=$\frac{5}{12}$．
∴直線l的方程為y+1=$\frac{5}{12}（x-2）$，
取x=0，得y=-$\frac{11}{6}$．
∴該直線在y軸上的截距為$-\frac{11}{6}$．
故答案為：$-\frac{11}{6}$．

點評 本題考查由三角函數(shù)的值求三角函數(shù)的值，考查了直線的點斜式方程，是基礎(chǔ)題．