【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點個數(shù)為，（整點即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）記數(shù)列的前項和為，且，若對于一切的正整數(shù)，總有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）;(3) .

【解析】試題分析：（1）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，即可求出a1，a2，a3

（2）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，Dn內(nèi)的整點在直線x=1和x=2上，從而可證數(shù)列{an}的通項公式是an=3n（n∈N*）．

（2）易求Sn，Tn，Tn+1﹣Tn，經(jīng)分析知T2，T3是數(shù)列{Tn}中的最大項，從而可求實數(shù)m的取值范圍．

試題解析:

（1）

（2）

（3），

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，當(dāng)時有恒成立，若非負(fù)實數(shù)、滿足，，則的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當(dāng)時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點，是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；

（2）從成績介于和兩組的人中任取2人，求兩人分布來自不同組的概率．

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