【題目】已知圓經(jīng)過點,圓的圓心在圓的內(nèi)部,且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點.
(1)求圓的方程;
(2)求證: 為定值.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)條件設(shè)出圓心及半徑,然后利用弦長公式求得半徑,再利用點到直線的距離公式求得圓心,從而求得圓的方程;(2)直線的斜率不存在可直接求出定值,直線與直線的斜率存在時,設(shè)點,由此得到直線的方程與的方程,從而求得點的坐標(biāo),進而利用向量數(shù)量積公式求出定值.
試題解析:(1) 易知點在線段的中垂線上,故可設(shè),圓的半徑為.
∵直線被圓所截得的弦長為,且到直線的距離,或.
又圓的圓心在圓的內(nèi)部,
,圓的方程.
(2)證明: 當(dāng)直線的斜率不存在時, . 當(dāng)直線與直線的斜率存在時,
設(shè),直線的方程為,令得.
直線的方程為, 令得.
,
故為定值為
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,是上的點.
(1)求證: 平面平面;
(2)若是的中點,且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為,記內(nèi)的整點個數(shù)為,(整點即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)
(1)計算的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)記數(shù)列的前項和為,且,若對于一切的正整數(shù),總有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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【題目】已知圓,直線過點.
(1)求圓的圓心坐標(biāo)和半徑;
(2)若直線與圓相切,求直線的方程;
(3)若直線與圓相交于P,Q兩點,求三角形CPQ的面積的最大值,并求此時
直線的方程.
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【題目】設(shè)橢圓的焦點在軸上.
(1)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上第一象限內(nèi)的點,直線交軸于點,并且.證明:當(dāng)變化時,點在定直線上.
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【題目】如圖,一個鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.
(1)試用表示;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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