（本小題滿分12分）如圖，已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點，為坐標原點，。

（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）拋物線上一動點P從A到B運動時，
求△ABP面積最大值．
（1）；（2）
解：（Ⅰ）由得,          …………2分
設(shè)則
因為= 
所以解得                     ………………4分
所以直線的方程為拋物線C的方程為       …………6分
（Ⅱ）方法1：設(shè)依題意，拋物線過P的切線與平行時，△APB面積最大，
，所以 所以
此時到直線的距離 ………………8分
由得，               ………………………9分

∴△ABP的面積最大值為。    ………………………12分
（Ⅱ）方法2：由得，          ……………………8分
……9分
設(shè) ，
因為為定值，當到直線的距離最大時，△ABP的面積最大，
              ………………………10分
因為，所以當時，max=，此時 
∴△ABP的面積最大值為.……………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;


 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上橫坐標是5的點到其焦點的距離是8，則以為圓
心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l過拋物線C∶y2＝2px(p>0)的焦點F，且交拋物線C于A，B兩點，分別從A，B兩點向拋物線的準線引垂線，垂足分別為A1，B1，則∠A1FB1是
(　　)
A．銳角B．直角
C．鈍角D．直角或鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一條動圓圓心在拋物線上，動圓恒過點（-2,0）則下列哪條直線是動圓的公切線（）
A．x=4B．y=4C．x=2D．x=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點為F，準線為，點，線段與拋物線交于點B，過B作的垂線，垂足為M。若，則__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點為F，在第一象限中過拋物線上任意一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于，若，則點P的坐標為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線所圍成的圖形的面積的值是         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，準線為，則過點和（4，4）且與準線相切的圓的個數(shù)是
A．0B．1C．2D．4

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