【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.

①當(dāng)且時,為等腰梯形;

②當(dāng),分別為,的中點時，幾何體的體積為;

③當(dāng)為中點且時，與的交點為,滿足;

④當(dāng)且時, 的面積.

【答案】①②

【解析】

將①③④三個命題逐一畫出圖像進(jìn)行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；②利用空間向量求點面距，進(jìn)而得體積.

①:作圖如下所示,過 作,交于,截面為

即

即截面為等腰梯形.故①正確.

②:以 為原點,、、分別為、、 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則

,,,

,,

設(shè)平面 的法向量為,則

不妨設(shè),則法向量.則點到平面 的距離

.故②正確.

③:延長 交 的延長線于一點,連接 交 于點

.故③錯誤

④:延長 交 的延長線于,連接交于,則截面為四邊形

根據(jù)面積比等于相似比的平方得 .

在 中,,

邊上的高為

故④錯誤

故答案為: ①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點及圓.

(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設(shè)過點的直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；

(3)設(shè)直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，ABCD為梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=。

（I）點E在線段PB上，滿足CE//平面PAD，求的值。

（II）已知AC與BD的交點為M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點．

(1)若當(dāng)點的橫坐標(biāo)為，且為等邊三角形，求的方程；

(2)對于(1)中求出的拋物線，若點，記點關(guān)于軸的對稱點為，交軸于點，且，求證：點的坐標(biāo)為，并求點到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長；

（2）從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：

8

9

10

0．4

0．4

0．2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．

（1）求該運(yùn)動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.

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