a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a+
1
a
＞b+
1
b
B、
c
a
＜
c
b
C、
2a+b
a+2b
＞
a
b
D、
a+b
2
＞
ab
＞
2ab
a+b
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)判斷即可，利用特殊值法，也是一種方法．
解答： 解：對于選項A，若a=2，b=
1
2
，則2+
1
2
=
1
2
+2，故A不成立，
對于選項B，c可正可負可為0，故B不成立，
對于選項C，若C成立，則b（2a+b）＞a（a+2b），即b2＞a2，即b＞a，與已知條件矛盾，故C不成立，
對于選項D，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可得
a+b
2
＞
ab
，
ab
=
ab
ab
＞
2ab
a+b
，故D成立．
故選：D．
點評：本題主要考查了不等式的性質(zhì)，合理的比較不等式成立是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知點P（5，-1，4），則點P關(guān)于Z軸的對稱點為（　�。�
A、P′（5，-1，-4）
B、P′（-5，-1，-4）
C、P′（-5，1，4）
D、P′（-5，1，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（　　）
A、1000100（2）
B、103（8）
C、2111（3）
D、76（9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
m-2
+
y2
m+5
=1的焦點坐標是（　�。�
A、（±7，0）
B、（0，±7）
C、（±
7
，0）
D、（0，±
7
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
4x-9y+11≥0
4x+5y-3≥0
2x-y-5≤0
，則目標函數(shù)z=2x-3y的最小值為（　　）
A、-4B、-2C、-1D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調(diào)查喜愛運動是否和性別有關(guān)，我們隨機抽取了50名對象進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：
喜愛運動不喜愛運動合計
男性
 
5
 
女性10
 
 
合計
 
 
50
若在全部50人中隨機抽取2人，抽到喜愛運動和不喜愛運動的男性各一人的概率為
4
49
．
（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛運動與性別有關(guān)？說明你的理由．
附：
P（K2≥k）0.050.010.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)：f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，已知g（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并確定函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當1＜x＜e2時，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
成立；
（Ⅲ）若函數(shù)y=m-g（x）在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）試比較f（
1
2n
）與
1
2n
+2的大�。╪∈N）；
（3）若對任意x∈（0，1]，總存在n（n∈N），使得
1
2n+1
＜x≤
1
2n
，求證：對任意x∈（0，1]，都有f（x）≤2x+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（m+1）x2-2（m+1）x-m的最值，其中m為常數(shù)．

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同步練習冊答案