7．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為不共線向量，$\overrightarrow{OA}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=-k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-10$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且A、B、C三點共線，求k的值．

分析 利用向量的運算和共線定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=-k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-10$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-k）k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-7$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=-k-4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-15$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵且A、B、C三點共線，
∴$\frac{4-k}{-7}$=$\frac{-k-4}{-15}$，
解得k=11．

點評 本題考查了向量的運算和共線定理、向量基本定理．

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