Question

17．求數(shù)列{（2n+1）²}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 展開（2n+1）²=4n²+4n+1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列的求和公式和前n個自然數(shù)的平方和公式：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），化簡整理即可得到所求．

解答 解：（2n+1）²=4n²+4n+1，
則前n項和S_n=4（1²+2²+3²+…+n²）+4（1+2+3+…n）+n
=4•$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）+4•$\frac{1}{2}$n（n+1）+n
=$\frac{1}{3}$n（4n²+12n+11）．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，注意運用等差數(shù)列的求和公式和前n個自然數(shù)的平方和公式，考查運算能力，屬于中檔題．