【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD為梯形,,,,EPC的中點.

證明:平面PAD;

求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

設(shè)FPD的中點,連接EF,證明,推出四邊形ABEF為平行四邊形,所以然后證明平面PAD

AB中點M,連接DM,證明,以DM、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面PBC的一個法向量,平面PCD的一個法向量,設(shè)二面角的平面角為,利用空間向量的數(shù)量積求解即可

證明:設(shè)FPD的中點,連接EFFA

因為EF的中位線,所以,

,所以,且

故四邊形ABEF為平行四邊形,所以

平面PAD,平面PAD,所以平面

解:取AB中點M,連接DM

,

為等邊三角形

從而,中線,且

,故D

如圖所示,

DM、DCDP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,

,4,,0

于是,

設(shè)平面PBC的一個法向量為y

,,從而,

,解得

,得,且

易知,平面PCD的一個法向量為,且

設(shè)二面角的平面角為,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為考察某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物試驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只,取到注射疫苗動物的概率為.

未發(fā)病

發(fā)病

總計

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

40

y

B

總計

60

40

100

1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,B的值.

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為疫苗有效?

附:

臨界值表:

P(K2k0)

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為, 為坐標(biāo)原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點, ,且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020110日,引發(fā)新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后,科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗,檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設(shè)計是:每天接種一次,3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).

1)求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列;

2)已知每天接種一次花費100元,現(xiàn)有以下兩種試驗方案:

①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗,進(jìn)行下一接種周期,試驗持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗方式的花費為元;

②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體,該周期結(jié)束后終止試驗,已知試驗至多持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗方式的花費為.本著節(jié)約成本的原則,選擇哪種實驗方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面上有12個點且任意三點不共線.以其中任意一點為始點另一點為終點作向量且作出所有的向量,其中,三邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這12個點為頂點的零三角形個數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

若曲線上存在MN兩點關(guān)于直線l對稱,求實數(shù)m的值;

若直線與曲線相交于P,Q兩點,且,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),點A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

(1)求|2+|;

(2)在直線AB上,是否存在一點E,使得?(O為原點)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過個國家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài),部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”,隨著國外部分活動進(jìn)入停擺,全球經(jīng)濟缺乏活力,一些企業(yè)開始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表:

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量(萬家)

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

1)由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù):,,,,

相關(guān)系數(shù),樣本的最小二乘估計公式為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,.

1)若是增函數(shù),求實數(shù)a的范圍;

2)若上最小值為3,求實數(shù)a的值;

3)若時恒成立,求a的取值范圍.

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